Elektromagnetyzm

Indukcja magnetyczna

Wartość siły F działającej na ładunek elektryczny q poruszający się w polu magnetycznym z prędkością V prostopadłą do kierunku linii pola jest wprost proporcjonalna do iloczynu ładunku q i prędkości V a jej kierunek jest prostopadły zarówno do kierunku linii pola jak i do kierunku prędkości.

F = B q V

F = B q V sin a

F = q (B V sin a )

Wspólczynnik proporcjonalności B charakteryzuje właściwości pola magnetycznego i nosi nazwę indukcji magnetycznej.

Jeśli na znajdujący się w określonym punkcie pola magnetycznego ładunek elektryczny q poruszający się z prędkością V działa siła F prostopadła do kierunku prędkości to w tym punkcie istnieje pole magnetyczne o indukcji B, której kierunek jest prostopadły do wektorów V i F, zwrot tego wektora jest zgodny ze wzrotem linii pola.

B = F / V * q

[ B ] = 1 T (tesla)

1 T = 1N / 1m/s* 1C = 1N*s / 1C*m

Strumień indukcji magnetycznej

Wartość strumienia magnetycznego jest równa iloczyniwi wartości indukcji B i pola powierzchni S prostopadłej do linii pola magnetycznego, przez którą ten strumień przechodzi.

f = B * S * cos a

[ f ] = 1T * 1m^2 = 1Wb (weber)

1 weber jest to strumien indukcji o wartości 1 tesli, który przechodzi przez powierzchnię 1 m^2 prostopadłą do linii pola magnetycznego (taki przypadek jest gdy cos wynosi 0° bo wtedy wartość cos jest równa 1).

Natężenie pola magnetycznego
wyraża się wzorem:

H = B / mo

[ H ] = A / m

gdzie:
mo - ( czyt. mi zero) - przenikalność magnetyczna próżni
mo = 4P * 10^-7 T * m / A

Pole magnetyczne prądu stałego

Prawo Biota - Savarta - Laplace'a
Element o bardzo małej długości Dl przewodu wiodącego prąd I wytwarza w dowolnym punkcie pole magnetyczne o elementarnej indukcji magnetycznej DB = m * I * Dl * sina / 4P * r^2 lub B = m * I / 2Pr

m - przenikalność magnetyczna bezwzględna, charakteryzuje właściwości magnetyczne środowiska.

m = 2rB / I
[ m ] = m * T / A

m = mo * mr
gdzie:
mo - przenikalność magnetyczna próżni
mr - przenikalność magnetyczna względna - jest to liczba wskazująca ile razy przenikalność magnetyczna danego ośrodka jest większa lub mniejsza od przenikalności magnetycznej próżni.

Jeśli:
mr< 1 - diamagnetyki
mr> 1 - paramagnetyki
mr>> 1 - ferromagnetyki

Siła elektrodynamiczna

Wartość ondukcji B1 pola magnetycznego wytworzonego przez przewodnik 1 w odległości r od niego (czyli w miejscu gdzie znajduje się przewodnik 2) wynosi

B 1 = mo * I1 / 2Pr

i ma jednakową wartość na całej długości przewodnika 2. Na każdy odcinek przewodnika 2 o długości l działa więc siła elektrodynamiczna o wartości

F2 = B1 * I2 *l

Definicja ampera
Jest to natężenie prądu stałego, który płynąc w w dwóch równoległych prostoliniowych nieskończenie długich przewodnikach o znikomo małym przekroju umieszczonych w próżni w odległości 1 m od siebie wywołałoby między tymi przewodnikami siłę F = 2 * 10^ -7*N na każdy jeden metr długości przewodnika.

Magnetyczne wlaściwości materii

Ze wzrostem wartości indukcji pola zewnętrznego Bo wzrasta również, chociaż mniej intensywnie wartość indukcji B wewnątrz rdzenia ferromagnetycznego osiągającego watrość maksymalną odpowiadającą stanowi nasycenia. Krzywa ta nosi nazwę krzywej magnesowania pierwotnego. Przy stopniowym zmniejszaniu zewnętrznego pola magnetycznego (Bo), wartość indukcji B zamienia się, przy czym jej wartość Bs, któremu odpowiada zanik pola zewnętrznego nosi nazwę pzostałości magnetycznej zmieniając kierunek indukcji pola zewnętrznego na przeciwny, przy czym wartość indukcji w tym punkcie nosi nazwę pola koercji (niszczy pozostałość magnetyczną). Dalsze zwiększanie bezwzględnej wartości indukcji pola zewnętrznego powoduje wzrost ujemnej wartości indukcji magnetycznej wewnątrz rdzenia. W tym punkcie ponownie uzyskujemy stan nasycenia magnetycznego lecz przeciwnego znaku. Zmniejszając następnie wartość bezwzględną ujemnej indukcji pola zewnętrznego i wreszcze zmieniając jej kierunek na przeciwny (dodatni) otrzymujemy krzywą magnesowania rdzenia, której odpowiada pozostałość magnetyczna -Bs i koercja, oraz stan nasycenia. Okresowym zmianom wartości i kierunku indukcji Bo zewnętrznego pola magnetycznego odpowiada zamknięta krzywa zwana pętlą histerezy magnetycznej. Kształt pętli histerezy zależy od rodzaju materiału magnetycznego a pole jej powierzchni jest proporcjonalne do pracy zużytej na magnesowanie. Stal miękka wykazuje niewielką wartość koercji (wąska pętla) w skutek czego łatwo ją rozmagnesować. Stal krzemowa ma bardzo małą wartość pozostałości magnetycznej dlatego jest stosowana do wytwarzania rdzeni elektromagnesów, natomiast stal twarda oraz pewne stopy żelaza kobaltu, niklu, aluminium i miedzi, którym odpowiada duża wrtość pozostałości magnetycznej i koercji (szeroka pętla histerezy) nadają się do wykonywania magnesów trwałych.

Indukcja elektromagnetyczna

Kierunek prądu indukowanego w przewodniku najprościej jest określić za pomocą regóły prawej dłoni, ustawiając palec wskazujący prawej ręki w kierunku indukcji B pola magnetycznago, a kciukw kierunku prędkości V ruchu przewodnika. Odgięty palec środkowy wskazuje kierunek indukowanego prądu I.

Przyczyną powstawania prądu indukowanego w obwodzie jest zmiana strumienia magnetycznego przechodzącego przez ten obwód przy czym powstająca siła elektromotoryczna indukcji jest tym większa im większa jest szybkość zmian tego strumienia.

Reguła Lenza.
Prąd indukcyjny ma zawsze taki kierunek, że wytworzone przez niego pole magnetyczne przeciwdziała przyczynie, która go wywołała.

Siła elektromotoryczna indukcji

W celu określenia wielkości siły elektromotorycznej indukcji rozpatrzmy przemiany energetyczne, będące przyczyną jej powstawania. W tym celu załóżmy, że przewodnik o pewnej długości twaorzący wraz z przewodami łączocymi zamknięty obwód w kształcie prostokątnej ramki o łącznym oporze elektrycznym R, porusza się ze stałą prędkością V, w jednorodnym polu magnetycznym o indukcji B, w kierunku prstopadłym do linii pola oraz prostopadłym do własnej osi. W wyniku przecinania linii pola magnetycznego przez przewodnik, powstaje w nim siła elektromotoryczna indukcji E, która wzbudza w obwodzie prąd indukcyjny o natężeniu

I = E / R

Równocześnie zaś na przewodniku z prądem indukcyjnym dziala siła elektrodynamiczna o wartości:

F = B * I * l

i kierunku takim samym, jak kierunek wektora prędkości V, lecz o przeciwnym zwrocie. Przesunięcie przewodnika na odległość Ds wymaga pokonania tej siły i wykonania pracy W = -FDs lub, po podstawieniu określonej poprzednio wartości F:

W= - B I l Ds

Zgodnie z zasadą zachowania energii praca ta jest równa energii cieplnej Q wydzielonej w obwodzie przez indukowany w nim prąd i określony wzorem:

Q = I^2 R Dt

gdzie Dt - jest to czas przesunięcia przewodnika na odleglość Ds. Porównując ostatnie dwa równania stronami, otrzymujemy:

-B I l Ds = I^2 R Dt

I = - R l Ds / R Dt

uwzględniając, że prąd I jest równy stosunkowi siły SEM (E) do całkowitego oporu obwodu R. Siła elektromotoryczna indukcji:

E = -B * lDs / Dt

We wzorze tym iloczyn l i Ds równe jest polu powierzchni s zakreślonej przez przewodnik w czasie jego ruchu w polu magnetycznym a iloczyn B l Ds = B * s = Df - zmianie strumienia magnetycznego objętego przez poruszający się obwód równa się wielkości strumienia przecinanego przez przewód w czasie jego ruchu.

E = Df / Dt

Znak "-" oznacza, ze kierunek indukowanej SEM przeciwdziała zmianie strumienia magnetycznego w wyniku której została ona wzbudzona. Ponieważ stosunek Df do Dt jest miarą szybkości zmiany strumienia magnetycznego więc prawo indukcji elektromagnetycznej Faradaya można sformulować następująco:

SEM indukcji wzbudzona w obwodzie poruszającym się w polu magnetycznym jest równa ujemnej szybkości zmian strumienia magnetycznego przechodzącego przez powierzchnię, która zakreśla obwód.

E = -B l V

Samoindukcja, indukcyjność.

Samoindukcja - zmiany strumienia magnetycznego indukują napięcie nie tylko w przewodnikach zanjdujących się w zewnętrznym polu magnetycznym ale również w przewodniku (zwłaszcza w zwojnicy) wytwarzającym takie pole. Zjawisko takie nazywamy indukcją własną lub samoindukcją..

Samoindukcją nazywamy powstanie napięcia indukowanego w zwojach cewki, przez którą płynie prąd o zmiennym natężeniu.

Zwrot powstającego napięcia indukowanego określa nestępująca reguła:
Napięcie samoindukcji przeciwdziała zamianom natężenia prądu wywołującym to zjawisko.

Zjawisko indukcji własnej występuje szczególnie silnie przy zamykaniu bądź przerywaniu obwodu prądu. Towarzyszy temu powolny wzrost bądź spadek natężenia prądu oraz znaczny wzrost wartości napięcia jako efektu wyłączeniowego. Wartość napięcia samoindukcji można wyznaczyć za pomocą zwiazków (E52), (E50), (E51).

Z wielu, wielu równań otrzymujemy zależność:

E = n mo mr S * DH / Dt

Wartość indukowanego napięcia zależy zatem od danych technicznych zwojnicy oraz prędkości zmian natężenia pola; wartość ta jest proporcjonalna do prędkości zmiany natężenia prądu.

Na długiej zwojnicy prostoliniowej bądź kołowej, zmiana natężenia pola magnetycznego określona jest wyrażeniam:

DH = n *Di / l

Indukcyjność wzajemna

Załóżmy, że dwie cewki L1 i L2 są sprzężone indukcyjnie co oznacza, że strumień magnetyczny wytworzony przez płynący w jednej z nich prąd przenika przez zwoje drugiej jeżeli przez pierwszą cewkę przepływa prąd zmienny to wytworzony przez nią zmienny strumień magnetyczny przenikający częściowo przez zwoje drugiej cewki wzbudzi w nich siłę elektromotoryczną indukcji E (czyt. epsilon)
Zjawisko to nazywamy indukcją wzajemną wartości SEM indukcji wzbudzonej w drugiej cewce jest wprost proporcjonalna do szybkości zmian prądu w pierwszej cewce oraz do liczby zwojów n1 i n2 każdej z cewek, a ponadto zależy od wymiarów i wzajemnego położenia obydwu cewek oraz od względenj przenikalności magnetycznej otaczającego je ośrodka.

E = - M * DI / Dt

M - współczynnik indukcji wzajemnej wynosi 1 henr (H) jeżeli przy zmianie natężenia prądu o jeden amper w ciągu jednej sekundy w jednym obowdzie, indukuje się SEM róna 1 V w drugim obwodzie.

Wykorzystanie indukcji wzajemnej

Biegun N magnesu trwałego zbliżamy do kołowego zwoju przewodnika. W skutek zmian strumienia magnetycznego przechodzącego przez zwój, zostaje w nim wzbudzony prąd indukcyjny. Tor pozornego ruchu łądunku dodtaniego wyznacza linię sil wytworzonego pola elektrycznego. Ponieważ linie te są okręgami więc powstające ple elektryczne jest polem wirowym a wektor jego natężenia E jest styczny do linii sił pola. W celu wyznaczenia wzrtości E załóżmy , że zmiana strumienia magnetycznego Df wytworzonego przez magnes, dokonana jednostajnie w czasie Dt spowodowała przpływ w zwoju ladunku q czyli przepływ prądu indukcyjnego o natężeniu I. Przyczyną przepływu prądu było wirowe pola elektryczne o natężeniu E, które działało na ładunek q siłą F= E * q na drodze s = 2Pr gdzie r jest promieniem zwoju. Sila ta wykonała pracę W = Eq 2 P r.

Z drugiej strony praca prądu indukcyjnego wynosi W = I^2 R Dt

Uwzględniając, że iloczyn I R wyraża SEM indukcji otrzymamy:

E = - 1/2Pr * Df / Dt

We wzorze tym nie występują żadne wielkości charakteryzujące ładunek elektryczny lub własności przewodnika. Stąd wniosek, że wirowe pole elektryczne i spowodowane przez nie prąd indukcyjny może powstawać nie tylko w przewodniku kołowym, lecz eszędzie tam gdzie się znjadują i mogą się poruszać ładunki elektryczne. Powstawanie prądów wirowych jest w wielu przypadkach szkodliwe ponieważ wydzielone przez nie cieplo jest przyczyną strat energii a nawet uszkodzeń urządzeń elektrycznych. Aby zmniejszyć ich działanie części metalowe znajdujące się w zmiennym polu magnetycznym wykonuje się z cienkich odizolowanych od siebie blach (najczęściej ze stali krzemowej), których płaszyzny są równoległe do linii pola magnetycznego.

Autor: Unknown